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人教版初中数学《第25章染色问题》竞赛专题复习含答案
上传者:   加入日期:18-02-27
人教版初中数学《第25章染色问题》竞赛专题复习含答案
25.1.1★★圆周上等间距地分布着27个点,它们被分别染为黑色或白色.今知其中任何2个黑点之间
至少间隔2个点.证明:从中可以找到3个白点,它们形成等边三角形的3个顶点.
解析       
我们将27个点依次编号,易知它们一共可以形成9个正三角形 (1,10,19),(2,11,20),…,(9,18,27).
由染色规则知,其中至多有9个黑点.
如果黑点不多于8个,则其中必有一个正三角形的所有顶点全为白色.如果黑点恰有9个,那么由染色规则知,它们只能是一黑两白相间排列,其中也一定有一个正三角形的所有顶点全为白色.
25.1.2★★某班有50位学生,男女各占一半,他们围成一圈席地而坐开营火晚会.求证:必能找到一位两旁都是女生的学生.
解析       
将50个座位相间地涂成黑白两色,假设不论如何围坐都找不到一位两旁都是女生的学生,那么25个涂有黑色记号的座位至多坐12个女生.否则一定存在两相邻的涂有黑色标记的座位,其上面都坐着女生,其间坐着的那一个学生与假设导致矛盾.同理,25个涂有白色标记的座位至多只能坐12个女生,因此全部入座的女生不超过24人,与题设相矛盾.故命题得证.

资料名称: 人教版初中数学《第25章染色问题》竞赛专题复习含答案
文件大小: 1202K
文件格式: doc
版本年级: 人教版竞赛专题复习
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