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14.1勾股定理(共3课时)教学设计
上传者:   加入日期:15-11-26
2015-2016学年华师大版八年级数学上册14.1勾股定理教学设计
3.反证法
【教学目标】
知识与技能
1.通过实例,体会反证法的含义.
2.了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.
过程与方法
通过利用反证法证明命题,体会逆向思维.
情感、态度与价值观
在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和创造性;渗透事物之间的相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.
【重点难点】
重点
运用反证法进行推理论证.
难点
理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
出示多媒体,展示《路旁苦李》的故事的动画场景,引入反证法的课题.
二、师生互动,探究新知
活动1 反证法的步骤.
教师给出问题:如果你当时也在场,你会怎么办?五戎是怎么判断李子是苦的?你认为他的判断正确吗?
学生讨论交流,选代表发言.
如果李子不是苦的,路旁的人很多,早就没有这么多李子.
教师出示,若a2+b2≠c2(a≤b≤c),则△ABC不是直角三角形,你能按照刚才五戎的方法推理吗?
学生活动,代表展示.若∠C是直角,则 a2+b2=c2,而a2+b2≠c2,这是不可能的,即△ABC不是直角三角形.
【教师归纳】
先假设结论的反面是正确的;然后经过演绎推理,推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾;从而说明假设不成立,进而得出原命题正确.即:一、反设;二、推理得矛盾;三、假设不成立,原命题正确.
活动2 用反证法证明.
教材P116例5.
【教师活动】
原命题结论的反向是什么?按照假设可以得到矛盾吗?
【学生活动】
独立完成,交流成果,发言展示.
教材P116例6.
【教师活动】
△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么?按照假设可以推出矛盾吗?
【学生活动】
 独立完成,交流成果,发言展示.
【教师活动】
在几何命题中涉及到有“至少”“至多”“唯一”时,直接不易证明,可考虑反证法.
三、随堂练习,巩固新知
1.(1)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时,首先应假设    
(2)“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.
①所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.
②所以∠B<90°.
③假设∠B≥90°.
④那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.
这四个步骤正确的顺序应是(  )
A.①②③④     B.③④②①
C.③④①②    D.④③②①
【答案】
(1)一个三角形中有两个角是钝角
(2)C
【例2】
求证:△ABC中至少有两个角是锐角.
【答案】
证明:假设△ABC中至多有一个锐角,则△ABC中有一个锐角或没有锐角.
(1)当△ABC中只有一个锐角时,不妨设∠A为锐角,则∠B≥90°,∠C≥90°,所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,所以△ABC中不可能只有一个锐角.
(2)假设△ABC中没有锐角,则∠A≥90°,∠B≥90°,∠C≥90°,所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,所以△ABC中不可能没有锐角.
由(1)、(2)得出假设不成立,从而原命题成立.
综上所述,△ABC中至少有两个锐角.
四、典例精析,拓展新知
【例

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