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5.5用二次函数解决问题(共4课时)导学案
上传者:   加入日期:15-11-25
江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级下册数学5.5用二次函数解决问题(共4课时)导学案
学习目标
1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,了解数学的应用价值。
2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
学前准备
1.(2015江苏淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤。通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售。
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是              斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问题(1)总利润=         ×           ,单件利润=                      
(2)在这个问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
(3)根据前面的分析我们若设每个涨价x元,总利润为y元,此时y与x之间的函数关系式是                              ,化为一般式                           
这里y是x的    函数。现在求最大利润,实质就是求此二次函数的最值,你会求吗?试试看。
列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤:(1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本关系是什么,找出等量关系(即函数关系)(2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要准确.(3)列函数表达式,抓住题中含有等量关系的语句,将此语句抽象为含变量的等式,这就是二次函数.(4)按题目要求,结合二次函数的性质解答相应的问题(5)检验所得解是否符合实际:即是否为所提问题的答案.(6)写出答案.
合作探究
例1. 某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:
(1)已知y是x的一次函数,求销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式;
(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日销售规律:试求出
日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式,并求出日销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?
例2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量y个与增种橙子树的棵数x之间的关系.
⑵在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?

资料名称: 5.5用二次函数解决问题(共4课时)导学案
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