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华东师大版九年级数学上册24.4《解直角三角形》教案(3份)
上传者:   加入日期:15-10-23
华东师大版九年级数学上册24.4《解直角三角形》教案(3份)
第1课时 解直角三角形
【知识与技能】
1.使学生理解解直角三角形的意义;
2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.
【过程与方法】
让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题,从而进一步把形和数结合起来,提高分析和解决问题的能力.
【情感态度】
通过对问题情境的讨论,以及对解直角三角形所需的最简条件的探究,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想.
【教学重点】
用直角三角形的三个关系式解直角三角形.
【教学难点】
用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.
一、情境导入,初步认识
前面的课时中,我们学习了直角三角形的边角关系,下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.
例在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值.
二、思考探究,获取新知
把握好直角三角形边角之间的各种关系,我们就能解决直角三角形有关的实际问题了.
例1 如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下,树顶在离树根12米处,大树在折断之前高多少?
例子中,能求出折断的树干之间的夹角吗?
学生结合引例讨论,得出结论:利用锐角三角函数的逆过程.
通过上面的例子,你们知道“解直角三角形”的含义吗?
学生讨论得出“解直角三角形”的含义:在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.
【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵,至于“元素”的定义不作深究.
问:上面例子中,若要完整解该直角三角形,还需求出哪些元素?能求出来吗?
学生结合定义讨论目标和方法,得出结论:利用两锐角互余.
【探索新知】
问:上面的例子是给了两条边.那么,如果给出一个角和一条边,能不能求出其他元素呢?
例2如图,东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,在炮台B处测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离(精确到1米).
三、运用新知,深化理解
1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?
2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离.(画出图形后计算,精确到0.1海里)
【答案】1.6米
2.9.4海里
四、师生互动,课堂小结
1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.
2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素,且至少需要一边,即已知两边或已知一边和一锐角.
3.解直角三角形的方法.
【教学说明】让学生自己小结这节课的收获,教师补充、纠正.
1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.4”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用,归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法,并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容,引导学生自主探究,通过例题的实践应用,提高学生分析问题、解决问题的能力,以及提高综合运用知识的能力.

资料名称: 华东师大版九年级数学上册24.4《解直角三角形》教案(3份)
文件大小: 405K
文件格式: rar
版本年级: 24.4解直角三角形
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