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华东师大版九年级数学上22.3《实践与探索》教案
上传者:   加入日期:15-10-23
华东师大版九年级数学上22.3《实践与探索》教案
【知识与技能】
使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题,学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.
【过程与方法】
让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程,领悟数学建模思想,体会如何寻找实际问题中的等量关系.
【情感态度】
通过合作交流进一步感知方程的应用价值,培养学生的创新意识和实践能力,通过交流互动,逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
【教学重点】
列一元二次方程解决实际问题.
【教学难点】
寻找实际问题中的等量关系.
一、情境导入,初步认识
问题1  学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少?
问题2  某药品经过两次降价,每瓶零售价由56元降为31.5元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.
二、思考探究,获取新知
问题1  【分析】问题中的等量关系很明显,即抓住种植面积为540m2来列方程,设小道的宽为xm,如何来表示种植面积?
方法一:如图,由题意得,32×20-32x-20x+x2=540
方法二:如图,采用平移的方法更简便.
由题意可得:(20-x)(32-x)=540
解得x1=50,x2=2
由题意可得x<20,∴x=2
【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.
问题2  【分析】这是增长率问题,问题中的数量关系很明了,即原价56元经过两次降价降为31.5元,设每次降价的百分率为x,由题意得
56(1-x)2=31.5
解得  x1=0.25,x2=1.75(舍去)
三、运用新知,深化理解
1.青山村种的水稻2011年平均每公顷产量为7200kg,2013年平均每公顷产量为8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.
2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形,要求长方形的面积为75cm2.
(1)求此长方形的宽.
(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗?如能,说明围法.
(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2),长方形的宽为x(cm),求S与x的函数关系式,并求出当x为何值时,S的值最大,最大面积为多少.
2.解:(1)设此长方形的宽为xcm,则长为(20-x)cm.
根据题意,得x(20-x)=75
解得:x1=5,x2=15(舍去).
答:此长方形的宽是5cm.
(2)不能.由x(20-x)=101,即x2-20x+101=0,,知Δ=202-4×101=-4<0,方程无解,故不能围成一个面积为101cm2的长方形.
(3)S=x(20-x)=-x2+20x.
由S=-x2+20x=-(x-10)2+100可知,当x=10时,S的值最大,最大面积为100cm2.
【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第2题第(2)、(3)问中的应用.
四、师生互动,课堂小结
1.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.
2.用一元二次方程解决特殊图形问题时,通常要先画出图形,利用图形的面积找相等关系列方程.
3.若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1±x)n=b(常见n=2).
1.布置作业:从教材相应练习和“习题22.3”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本课时从创设情境入手,让学生体会数学建模思想,学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题,举一反三,培养学生的创新意识和实践能力,同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.

资料名称: 华东师大版九年级数学上22.3《实践与探索》教案
文件大小: 122K
文件格式: doc
版本年级: 22.3实践与探索
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