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华东师大版九年级数学上22.1《一元二次方程》教案
上传者:   加入日期:15-10-23
华东师大版九年级数学上册22.1《一元二次方程》教案
【知识与技能】
1.知道一元二次方程的意义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).
2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.
【过程与方法】
通过解决实际问题,把实际问题转化为数学模型,引入一元二次方程的概念,让学生认识一元二次方程及其相关概念,提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.
【情感态度】
通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.
【教学重点】
判定一个数是否是方程的根.
【教学难点】
由实际问题列出的一元二次方程解出根后,还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
一、情境导入,初步认识
问题1  绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
【分析】  设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程x(x+10)=900,整理可得x2+10x-900=0.(1)
问题2  学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)·(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5(1+x)2=7.2,整理可得5x2+10x-2.2=0(2)
【教学说明】教师引导学生列出方程,解决问题.
二、思考探究,获取新知
思考、讨论
问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?
共同特点:
(1)都是整式方程
(2)只含有一个未知数
(3)未知数的最高次数是2
【归纳总结】  上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a≠0).其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数,bx叫做一次项系数,c叫做常数项.
例1判断下列方程是否为一元二次方程:
例2  将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.
解:2x2-13x+11=0;2,-13,11.
【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整.
三、运用新知,深化理解
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)5x2-1=4x
(2)4x2=81
(3)4x(x+2)=25
(4)(3x-2)(x+1)=8x-3
解:(1)5x2-4x-1=0;5,-4,-1;
(2)4x2-81=0;4,0,-81
(3)4x2+8x-25=0;4,8,-25
(4)3x2-7x+1=0;3,-7,1.
2.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;
(2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;
(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x.
解:(1)4x2=25;4x2-25=0;
(2)x(x-2)=100;x2-2x-100=0;
(3)x=(1-x)2;x2-3x+1=0.
3.若x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根,求a的值.
解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.
∴4a+8-5=0解得:a=- .
四、师生互动,课堂小结
1.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.
3.在实际问题转?为数学模型(一元二次方程)的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性.
1.布置作业:从教材相应练习和“习题22.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

资料名称: 华东师大版九年级数学上22.1《一元二次方程》教案
文件大小: 136K
文件格式: doc
版本年级: 22.1《一元二次方程》
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