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冀教版八年级下册数学22.3三角形的中位线教学设计(一)
上传者:   加入日期:15-04-19
22.3三角形的中位线  教学设计(一)
教学目的
1.使学生理解三角形中位线的概念,并掌握它的性质定理。
2.使学生初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。
3.通过对问题的探究和变式思维训练,培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
重点:三角形中位线性质定理;
难点:三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法。
教学方式:启发、引导、探究
教学过程:
一、诱发
画一画,观察与思考:
1.画△ABC边AC上的中线BE,取边AB上的中点D,连结DE,线段DE是中线吗?
2.尝试定义
以上线段DE叫做△ABC的中位线,请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线?并比较三角形的中位线和中线的区别。
三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。
问题:(1)三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与中线有什么区别?
启发学生得出:三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形的中线只有一个端点是边的中点,另一个端点是三角形的一个顶点。
3.实践与猜想
请度量DE和BC的长度。猜想:DE和BC的关系(位置关系和数量关系)。
让学生通过实践体会和感知出:DE∥BC,DE=   BC。
问题:你凭什么猜出:DE∥BC?(看出来的)
二、释疑:
1.试证明你的猜想
引导学生写出已知、求证,并启发分析。
(已知:△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点。求证:DE∥BC;DE=   BC)   
启发1:证明直线平行的方法有那些?
启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。
启发2:证明线段的倍分的方法有那些?(截长或补短)
 学生分小组讨论,教师巡回指导,经过分析后,师生共同完成推理过程,板书证明过程。强调还有其他证法。 
证明:延长中位线DE到F,使EF=DE,连结CF。易证△ADE≌△CFE(或证四边形ADCF为平行四边) 得AD∥ FC,又∵AD=DB,∴DB∥FC,
∴四边形DBCF是平行四边形,DF∥BC。
∵  DE=  DF,∴  DE ∥  BC
2.启发学生归纳定理,并用文字语言表述:
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量,猜想发现了三角形中位线定理,教师引导,启发学生思维,讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程,充分发挥了学生主动学习,合作学习和探究性学习的功能,培养了学生发现问题、探究问题的能力,以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。
三、转化应用:
1.练一练:
已知三角形三边长分别为6,8,10,顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少?由本题的图形你能否联想到一般性的结论?(如果△ABC的三边的长分别为a、b、c,那么△DGE的周长是多少?)
2.例题
求证:顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。(学生边画图边观察,划线部分请学生猜想)
已知:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证:四边形EFGH是平行四边形。
你能证明它是平行四边形吗?当学生不会添辅助线时,教师再作启发,这么多的中点我们会想到什么呢?四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢?使学生能够连结对角线。
学生议论后口述证明,教师板书证题过程(估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明)。
证明:连结BD。
∵  E、F分别为AB、DA的中点,
∴  EF∥  BD(三角形中位线性质定理)
?理 GH∥  BD
∴  EF∥GH
∴四边形EFGH是平行四边形。(一组对边平行且相等四边形是平行四边形)
变式:顺次连结上题中,所得到的

 相关资料

 冀教版八年级下册数学22.3三角形的中位线教学设计(二) 15-04-19(教案)

 22.3《三角形的中位线》课件(共18张PPT) 15-03-01(课件)


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