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冀教版七年级下《8.1同底数幂的乘法》参考教学设计
上传者:   加入日期:15-04-15
冀教版七年级下《8.1同底数幂的乘法》参考教学设计
教学设计说明
同底数幂的乘法是幂的运算性质之一,它和幂的另两个运算性质——幂的乘方和积的乘方,都是学习整式乘法的基础,在幂的三个运算性质中,同底数幂的乘法性质是最基本的.学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义.教学时做到不要生硬地提出问题,应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识,将新旧知识有机地融合在一起.
教学目标
1.掌握同底数幂的乘法性质,通过幂的运算法则的学习,培养对公式比较与识别能力,从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力;
2.能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算.
过程与方法
经历同底数幂乘法运算性质的获得过程,在探究同底数幂乘法法则的过程中,培养学生的归纳、概括能力,感悟归纳推理在数学发现中的价值,同时渗透由未知转化为已知的化归思想.
情感、态度与价值观
在计算、归纳和概括的活动中,体验发现的乐趣,从而增强学生学好数学的信心.
教学重点和难点
教学重点:同底数幂的乘法运算法则及其应用.
教学难点:同底数幂的乘法法则的推导过程.
教学方法:
引导启发法
教学媒体
多媒体课件,投影片.
教学过程设计
一、交流与探究
教师:在an这个表达式中,a是什么?n是什么?它的含义是什么?
当an作为运算时,又读作什么?
学生:a是底数,n是指数,an又读作a的n次幂.
教师:(多媒体投影出示习题)用学过的知识做下面的习题,在做题的过程中,认真观察,积极思考,互相研究,看看能发现什么.
计算:
(1)22×23
(2)54×53
(3)(-3)2×(-3)2
(4)( )2×( )4         
(5)(- )3× (- )4     
(6)103×104
(7)2m×2n                    
(8)( )m×( )n (m,n是正整数)  
(学生开始做题,互相研究、讨论,气氛热烈,教师巡视、指点,待学生充分讨论有所发现后,提问有何发现)
学生A:根据乘方的意义,可以得到:
(1)22×23=25
(2)54×53=57
(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……
教师:刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果,计算是否准确?
学生:计算准确.
教师:通过刚才的计算和研究,发现什么规律性的结论了吗?
学生B:不管底数是什么数,只要底数相同,结果就是指数相加.
教师:请你举例说明.
学生B到前边黑板上板书:
22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25
底数不变,指数2+3=5
教师:其他几个题是否也有这样的规律呢?特别是后两个?
学生:都有这样的规律.
教师:请以习题(7)为例再加以说明.
学生C到前边黑板上板书:
2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
   
m个       2n个  2(m+n)个2
底数2不变,指数m+n.
教师:大家对刚才两个同学发现的规律有无异议?
学生:没有.
教师:那么,下面大家一起来看更一般的形式:am•an(m,n都是正整数),运用刚才得到的规律如何来计算呢?(学生举手,踊跃板演)
学生D到前边黑板上板书:
am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
   
m个a    n个a   (m+n)个a
教师:既然规律都是相同的,能否将中间过程省略,将计算过程简化呢?
学生:能.
教师:将中间过程省略,就得到am•an=am+n(m,n都是正整数)
在这里m,n都是正整数,底数a是什么数呢?
学生1:a是任何数都可以.
学生2:a必须是有理数.
学生3:a不能是0.
教师:既然大家对底数a是什么样的数意见不统一,下面大家代入一些数实验一下,然后互相交流,讨论一下.(学生纷纷代入数值实验、讨论,课堂气氛热烈)待学生讨论后:
教师:请得到结论的同学发表意见.
学生1:底数可以是任何数,但我们学的数都是有理数,所以a是任意有理数.
学生2:底数a可以是字母.
学生3:底数a可以是代数式.
教师:刚才几个同学说的很好,底数a确实可以是任何数,将来我们学的数不都是有理数,另外底数a还可以代数式.
教师:请大家思考,刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢?
学生:同底数幂的乘法.
教师:刚才大家通过计算,互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法,现在大家思考一下,如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢?(学生积极思考,教师板书课题后提问)
学生1:底数不改变,指数加起来.
学生2:把底数照写,指数相加.
学生3:底数不变,指数相加.
教师:(边叙述边板书)刚才几个同学归纳的很好,同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
教师:下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确,如果有错误,请改正.(投影出示判断题)
(1)a3•a2=a6
(2)b4•b4=2b4
(3)x5+x5=x10
(4)y7•y=y8
教师逐个提问学生解答.
教师:接下来,运用同底数幂的乘法来做下面的例题(投影出示例题)
例1:计算
(1)26×23;     (2)a2•a4;
(3)xm•xm+1;       (4) .
两名同学到前面来板演,其他同学练习,教师巡视指点,待全体同学做完,对照板演改错,强调解题中的注意问题.
教师:现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题.(投影出示课本引例)
例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为 ,光的速度约为 .求太阳系的直径.
解: 
          (km).
答:太阳系的直径约为  km.
一名同学到前面板演,其他同学练习,待学生做完后发现板演同学有错误.
教师:大家一起来看王鑫同学的板演,发现有问题的请发言.
学生李某:最后结果12×109 km是错的,不符合科学技术法的要求.
教师:请你给他改正.
学生李某到前面改正1.2×1010 km
教师:科学技术法,如何记数,怎样要求?
学生王某:把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a<10.
教师:现在大家一起来想一想:am•an•ap等于什么?(m,n,p是正整数)(全体学生举手,要求发言)
学生高某:am•an•ap=am+n+p
教师:现在我们大家来互相考一考,请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题,计算量不要太大,如果同桌出的题你全对,而你出的题同学有错,你就获胜.(同学之间互相出题,气氛热烈,效果较好)
待学生完成后,教师引导学生分析出错的原因,强调注意问题.
教师:好了,现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容,有什么收获和体会,大家一起来谈一谈.
学生1:我们学习了同底数幂的乘法,我会做同底数幂乘法的计算题.
学生2:我学会了如何进行同底数幂的乘法,底数不变,指数相加.
学生3:我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题.
学生4:大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐.
学生5:同学之间互相考一考,方法很好,等于一下做了6个题,感觉还不多,愿意做,挺有意思.
教师:大家谈的都非常好!
二、课堂练习
课本P69练习
三、课时小结
本节课由同学们自己探究得到了同底数幂的乘法法则: (m,n伟正整数).也就是说:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.底数a可以是一个数,可以是一个单项式,还可以是多项式.虽然法则比较简单,皆在计算时仍然要注意:一是不要搞错符号;二是指数为1时不要遗漏;三是不要与合并同类项混淆.
四、课后作业
课本P69 A组1、2、3题写在作业本上,A组其余题目写在书上;
B组题1(1)、2题中等程度学生完成,1(2)、3数学程度好的学生讨论完成.
五、板书设计

资料名称: 冀教版七年级下《8.1同底数幂的乘法》参考教学设计
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版本年级: 8.1《同底数幂的乘法》
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