23、（本小题满分8分）   探索下列问题：

（1）在图12—1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

（2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线 n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂.

①请你在图12—2中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；

②请你在图12—3中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线 n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）.

（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图12—4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由.