5.8 探索直角三角形全等的条件
¬(总分100分¬时间40分钟¬)
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一、填空题:(每题5分,共20分)
¬1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.
¬2.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm.
¬3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.
¬4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下:
¬ ∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知)
¬ ∴△ABF,△DCE是直角三角形
¬ ∵BE=CF(已知)
¬ ∴BE+_____=CF+_______(等式性质)
¬ 即_______=___________(已证)
¬ ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(¬¬ )
¬二、选择题:(每题5分,共25分)
¬5.两个直角三角形全等的条件是( )
¬ A.一锐角对应相等¬; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; ¬D.两条边对应相等
¬6.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的(¬)
¬ ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.
¬ A.6个¬ B.5个¬ C.4个¬ D.3个
¬7.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
¬ A.5对; B.4对; C.3对; D.2对
¬8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
¬ A.AB=DE,AC=DF¬ B.AC=EF,BC=DF
¬ C.AB=DE,BC=EF¬ D.∠C=∠F,BC=EF
¬9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )
¬ A.AAS¬ B.SAS¬ C.HL¬ D.SSS
¬三、解答题:(共55分)
¬10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.
¬ 求证:AN平分∠BAC.(7分)
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